Zijn muziekstukken zijn gebaseerd op wiskundige en logische processen. Johnson's bekendste werken zijn The Four Note Opera, An Hour for Piano, Rational Melodies, the Bonhoeffer Oratorio,Organ and Silence, Riemannoper, en Galileo
In 2001 kreeg Johnson de Frannse Victoire de la Musique prijs (het Franse equivalent van de Grammy) voor zijn hedendaagse compositie "Kientzy Loops".